ولد الشهيد السيد غني الجزائري في مدينة الحيرة ـ محافظة النجف الاشرف عام 1350هـ ـ 1930م، التحق بالحوزة العلمية في النجف الأشرف وهو في الخامسة عشرة من عمره، حيث درس المقدمات والسطوح في مدرسة الإمام المجاهد محمد حسين كاشف الغطاء (قدس)، انصرف إلى خدمة المنبر الحسيني ووفق لذلك فكانت له المجالس العامرة في الحيرة والنجف وجنوب العراق ووسطه وبعض دول الخليج. كان له مجلس صباحي في نهاية السبعينات في الصحن الحيدري الشريف، وكان له نشاط في مواجهة الشيوعية الملحدة. كان يمتاز بالشجاعة والجرأة في نقد سياسات الأنظمة في العراق خصوصاً نظام البعثي الظالم، وبعد تسلم حزب البعث السلطة في العراق شن طاغية العراق صدام حملته الكبرى ضد علماء الدين وخطباء المنبر الحسيني فشملت الشهيد السيد غني الجزائري واستدعي لمرات عدة إلى أمن النجف وأمن المناذرة وحاولوا الحد من نشاطاته المنبرية فما استطاعوا وواصل سيرته ولم يكترث بتهديداتهم، اعتقل في يوم الثلاثاء التاسع عشر من صفر 1407 الموافق 13/10/1987م، حيث قام باعتقاله ضابط أمن الحيرة المجرم النقيب جمال الدليمي ومفوض يدعى سيد رزاق وسحباه بقوة وأدخلاه سيارة الأمن ومضيا فيه إلى جهة مجهولة وبعد الإتصالات المكثفة من قبل أهله وذويه بالأجهزة الأمنية تم إبلاغ أهله وباستهزاء (ذهب لزيارة قبر جده الحسين وقد دهسته سيارة في طريق كربلاء) بالقرب من خان النخيلة وعند البحث عنه هناك وجد الشهيد ملقىً على طريق كربلاء بالقرب من الخان المذكور وقد طعن بحربة طعنتين في جبهته الشريفة ـ وكسرت يهده اليمنى وكان إستشهاده ليلة العشرين من شهر صفر 1407هـ ولعل السيد كان أول شهيد من شهداء المنبر الحسيني في الحملة المسعورة ضد خطباء المنبر 1987ـ1988.